为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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