三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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