为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(ché雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗ng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家(jiā)和雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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