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　　接下来看(kàn无锡市是几线城市)一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

三(sān)角(jiǎo)函数的图像三角函(hán)数的(de)性质

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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