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　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或(huò)不发(fā)生对(duì)事件A不产生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集(jí)为空(kōng)，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立(lì)事(shì)件有(yǒu)什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事(shì)件发生的(de)概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能(néng)同(tóng)时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的(de)联(lián)系在(zài)于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本(běn)空(kōng)间；开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为互斥事件(jiàn开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查)，表明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然(rán)不发生，但不强调它们(men)的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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