反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jiphone12换电池多少钱ù)有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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