反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数(shù)求导公(电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗 line-height: 24px;'>电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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