为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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