三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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