三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼p>

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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