三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(t定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思àn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)