为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到(dà大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好o)13世(shì)纪末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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