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　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P修正丰胸乳霜有效果吗，国家认可的丰胸品牌排行榜(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，修正丰胸乳霜有效果吗，国家认可的丰胸品牌排行榜如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另(lìng)一(yī)个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第二(èr)次投得(dé)tail这(zhè)事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是(shì)相互独(dú)立(lì)；而(ér)第(dì)二个例子(zi)中(zhōng)，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个(gè)发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

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　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特(tè)殊(shū)的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者(zhě)发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互(hù)斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对立。

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