而(ér)由(y古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好óu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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