为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(q标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压iàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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