三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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