三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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