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拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式例题(tí)，拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高(gāo)等代数中的(de)一个重(zhòng)要内容，是处理阶数较高的(de)矩阵时常(cháng)采用的技(jì)巧，也是数学(xué)在多领域的研究工(gōng)具。

　　对(duì)矩阵进行适当(dāng)分块，可使高阶(jiē)矩阵(zhèn)的运算(suàn)可以(yǐ)转化(huà)为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得(dé)简(jiǎn)单而清晰，从而能够大大(dà)简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从最(zuì)简(jiǎn)单的一元一次(cì)方程开始，初等代数一方(fāng)面进而讨论二元及三元的一次方(fāng)程组，另一方(fāng)面研究二(èr)次以(yǐ)上及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个(gè)方向继(jì)续发展，代数在讨论(lùn)任意多个未(wèi)知数(shù)的一(yī)次方程组，也(yě)叫线性方程(chéng)组的同时还研究次数更高的一元方(fāng)程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代数学发展(zhǎn)到高(gāo)级阶(jiē)段的总称，它包(bāo)括(kuò)许(xǔ)多分支。

　　现在大学里开设的高等代数，一般包括(kuò)两部分(fēn)：线(xiàn)性(xìng)代数(shù)、多项式代数。

拉普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是(shì)什么？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对(duì)角线上(shàng)，然(rán)后用拉普拉(lā)斯展开(kāi)。

　　A的第一(yī)列列变换m次，A的第二(èr)列列(liè)变换也是(shì)m次，依此做让类推(tuī)，A的第n列的列变换也是m次，可(kě)以得知列变换共进(jìn)行了m*n次，列变换完(wán)成(chéng)后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列(liè)列变换m次，A的第(dì)二列列(liè)变换也是m次(cì)，依此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共(gòng)进(jìn)行了m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经(jīng)移(yí)到主对角(jiǎo)线上了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当(dāng)分块，可(kě)使(shǐ)高阶(jiē)矩(jǔ)阵的运(yùn)算可(kě)以转化为(wèi)低阶矩阵(zhèn)的(de)运算(suàn)，同时也使原矩阵的结(jié)构显得简(jiǎn)单而(ér)清晰，从而能够(gòu)大(dà)大简化运算步(bù)骤，或给矩(jǔ)阵的理论推导带来(lái)方便。

　　初等代数从最简单的一元一(yī)次方程开(kāi)始，初(chū)等代数(shù)一方面进(jìn)而讨论二元及(jí)三元的`一(yī)次(cì)方程组，另一方(fāng)面(miàn)研究(jiū)二次以(yǐ)上及可以转化(huà)为二次的(de)方程组。

　　沿着这两个方向继续发(fā)展，代(dài)数在讨论任意(yì)多个未知数的(de)一次(cì)方程组，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同时还研究次数更高的(de)一(yī)元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶(jiē)段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等(děng)代数(shù)是代数学(xué)发展(zhǎn)到高级阶(jiē)段(duàn)的(de)总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在大学里开设的高等代数隐好，一(yī)般包括(kuò)两(liǎng)部分：线(xiàn)性(xìng)代数、多项式代数。

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