为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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