三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(bià丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里n)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里>

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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