三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱):感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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