三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关(guān)键环(huán)节过硬(yìng)起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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