1、过直线上(shàng)或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线(xiàn)上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直(zhí)角三(sān)角形的垂心在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三角形的内心毁肆(sì)桥；或(huò)者说，三(sān)角形的内心是它旁心三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三(sān)边的(de)对称点，均在(zài)△ABC的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共(gòng)圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点(diǎn)为顶点的三角形的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶(dǐng)点到垂心的距离，等(děng)于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到三顶点的距离之和等于(yú)其(qí)内切圆与外接圆(yuán)半(bàn)径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内(nèi)心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角形(xíng)(顶点在原(yuán)三(sān)角形的边上(shàng))中，以垂足三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松(sōng)线） 从一点向(xiàng)三(sān)角形的三(sān)边所引垂线的垂足共线的重要条(tiáo)件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么T是(shì)垂(chuí)心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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