圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则Abjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗B弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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