圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交(说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思。

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