反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性(xìng)质是什(shé把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁n)么意思，反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的(de)值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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