三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准im医学上是什么意思备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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