三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间里湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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