反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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