三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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