为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的无人值守尿素加注机 无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理尿素加注机工作原理积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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