为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个(gè4斤是多少克，0.4斤是多少克)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(s4斤是多少克，0.4斤是多少克hì)纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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