为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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